Окончил Московский художественный институт им. Сурикова в 1943 году.
Ученик С Герасимова, Г.Ряжского и Г. Шегаля. Талантливый наследник и продолжатель традиций московской школы живописи.
Народный художник России, дважды лауреат Государственной премии СССР, профессор живописи.
Участник крупнейших художественных выставок с 1939 года.
В 1955-1956 годах жил в Китае, где создал блестящую серию акварелей и живописных полотен. Преподавал живопись, вёл мастер-класс в Пекине.
В 1960-х и 1970-х работал в европе, путешествуя по городам Франции, Италии и Испании.
Картины К.М. Максимова были приобретены ГТГ, ГРМ, и многими другими ведущими музеями по всему миру.